2023年高中数学合情推理和演绎推理(五篇)

时间：2023-05-27 16:48:01 来源：网友投稿

下面是小编为大家整理的2023年高中数学合情推理和演绎推理(五篇),供大家参考。

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高中数学合情推理和演绎推理篇一

文科数学《推理与证明》练习题

2013-5-10

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

a、都是从一般到一般b、都是从一般到特殊c、都是从特殊到特殊d、都不一定正确

2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

a．归纳推理b．类比推理c． “三段论”，但大前提错误d．“三段论”，但小前提错误

3.三角形的面积为s1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）

111abcb、vshc、vs1s2s3s4r（s1,s2,s3,s4分别为四面体的四33

31个面的面积，r为四面体内切球的半径）d、v(abbcac)h,(h为四面体的高)3a、v

4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2a.n1时，2nb.n3时，2nc.n4时，2nd.n5时，2n n

25.已知数列an的前n项和为sn，且a11,snn2an nn，试归纳猜想出sn的表达式为（）*

a、2n2n12n12nb、c、d、n1n1n1n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．

a． 4，6，1，7b． 7，6，1，4c． 6，4，1，7d． 1，6，4，7

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；
已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（）

a.大前提错误b.小前提错误c.推理形式错误d.非以上错误

8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc

abab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”

9．“ac,bd是菱形abcd的对角线，ac,bd互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的对角线相等；
②平行四边形的对角线相等；
③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是。

11.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．

12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为axbyc0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；
则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则abacbc。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥a-bcd的三个侧面abc、acd、adb两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

15.对函数f(n),nn*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nn，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例

如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；
当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边

形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nn)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式.：

20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○„，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程

32322．已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2

（1）当a2时，求函数f(x)极小值；

（2）试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。

《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

合情推理与演绎推理（文科）答案

1——7.d c c d a c a8.③

9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.（1）a=-8；
（2）无限不循环小数都是无理数

byczd0；
(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2；

13.sbcdsabcsacdsabd；

14.122222223242(1)n1n2(123n)；

18．【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97，98；
16.1；
17.5；

n+1）(n-2)；

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n1

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20n

an1a19n2a100

所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1

又a1a19,a2a18,a19nan1

a1a2ana19a18an1a1a2a19n

若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n

相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17nn17,nn*

【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。

20.白色

21.解：设切点为p(a,b)，函数yx33x25的导数为y"3x26x

切线的斜率ky"|xa3a26a3，得a1，代入到yx3x5

得b3，即p(1,3)，y33(x1),3xy6032

22．解：（1）a2f"(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a

2（2）①若a0，则f(x)3(x1)，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

②若a0，f(x)极大值为f(1)a20，f(x)的极小值为f()0，2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0a2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

"2④若a2，则f(x)6(x1)0，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

⑤若a2，由（1）知f(x)的极大值为f()4（点；

2a1323)0，f(x)的图像与x轴只有一个交a44

综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；
若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

高中数学合情推理和演绎推理篇二

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.a．①②③；

b．②③④；

c．②④⑤；

d．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；
已知直线

a.大前提错误b.小前提错误c.推理形式错误d.非以上错误

3.下面使用类比推理正确的是（）.a.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

b.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

c.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a（c≠0）”

nnnnnnd.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

4.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是a.10b.13c.14d.100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为a a,b,c都是奇数b a,b,c都是偶数ca,b,c中至少有两个偶数da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是（）a2b3c4d

aa

b227.下列命题：①a,b,cr,ab,则acbc；
②a,br,ab0,则③a,br,ab，则a2；
nb；
n

④ab,cd,则a

cb

d.a0b1c2d

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

a29b254c602d2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

a a1a2a929 b a1a2a929c a1a2a929 d a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

aacbbabccbcadabc

9.“∵四边形abcd是矩形，∴四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提是a.正方形都是对角线相等的四边形b.矩形都是对角线相等的四边形

c.等腰梯形都是对角线相等的四边形 d.矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是（）

a4b3c2d1

11．如图（1）有面积关系

spa1b1spab



pa1pb1papb，则图（2）有体积关系

vpa1b1c1vpabc

_______________

图1图

212.对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()a.m⊥n，m∥α，n∥βb.m⊥n，α∩β＝m，n⊆α

c.m∥n，n⊥β，m⊆αd.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命题“如果数列{an}的前n项和sn＝2n－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 a.不成立b.成立c.不能断定d.能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是(a)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交(b)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(c)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．(d)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15.观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5a．3125b．5625c．0625d．8125 16 下列推理是归纳推理的是()

201

1的末四位数字为

a.a、b为定点，动点p满足|pa|＋|pb|＝2a＞|ab|，得p的轨迹为椭圆 b.由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式

x2y

2c.由圆x＋y＝r的面积πr，2＋21的面积s＝πabd.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是

a.27b.28c.29d.30

18．已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与（）（a）与m、n都相交（b）与m、n中至少一条相交（c）与m、n都不相交（d）至多与m、n中一条相交 19.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为

(a)－1(b)0(c)1(d)

220.在平面几何里，有勾股定理：“设△abc的两边ab，ac互相垂直，则ab+ac=bc”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥a—bcd的三个侧面abc、acd、adb 两两相互垂直，则可得”（）

(a)ab+ac+ ad=bc+ cd+ bd

22222

2(b)s2abcs2acds2adbs2bcd

2222222222

(c)ssacdsadbsbcd(d)ab×ac×ad=bc ×cd ×bd abc

21．已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b,b

1c,c

（a）都不大于2（b）都不小于2（c）至少有一个不大于2（d）至少有一个不小于2 22.比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：；
请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是．

··

2123.无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳

3·

··

···

··

出0.23＝________.24.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行；
第61行中1的个数是．第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25.已知椭圆具有性质：若m,n是椭圆上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上的任意一点，当直线

pm,pn的斜率都存在时，则kpmkpn是与点p位置无关的定值，试对双曲线



1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在r上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.27.通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值.．

42222

28.设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

29．求证：(1)a2

b3ab

ab);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法证明：若a＞0，则31．在def中有余弦定理：de

1a22－≥a＋2.(13分)

df

ef

2dfefcosdfe.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱abc-a1b1c1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32.已知函数y＝x＋＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，x

（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；
（2）研究函数y＝x2＋

（常

数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

3）对函数y＝x＋和y＝x2＋

（常数a＞0）作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），33．数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列；
⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).34.已知数列an的通项公式an

(nn)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.35.设f(x)

12

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

36．设{an}是集合{2t2|0st且,st,z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；
⑵求a100.37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1，不可能成等差数列。abc1438、设数列{an}的首项a1a

14，且an1

n为偶数n为奇数，记bna2n1，n1,2,3,，（1）

求a2，a3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列并证明。

高中数学合情推理和演绎推理篇三

c5高二文科数学周末训练卷------选修1-2《推理与证明》

一、选择题

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

a.大前提错误b.小前提错误c.推理形式错误d.非以上错误 3.下列推理是归纳推理的是()

a.a、b为定点，动点p满足|pa|＋|pb|＝2a＞|ab|，得p的轨迹为椭圆

b.由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式

22xy222

2c.由圆x＋y＝r的面积πr，猜出椭圆22＝1的面积s＝πab

d.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是：

a． l1与l2重合b． l1与l2一定平行c ．l1与l2相交于点(,)d．无法判断l1和l2是否相交 5.设x1,yx

10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为

二、填空题

11．如图（1）有面积关系

spa1b1spabvpa1b1c1pa1pb

1，则图（2）有体积关系_______________

papbvpabc

4的最小值是（）a2b3c4d5 x1

6.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

a a1a2a929b a1a2a929c a1a2a929d a1a2a929

7.已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为(a)－1(b)0(c)1(d)

2pa1a

图1图2 12、若f(ab)f(a)f(b)(a,bn),且f(1)2，则

13、已知数列an的通项公式an

f(2)f(4)f(2012)

f(1)f(3)f(2011)

(nn)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试

2(n1)

______.通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)__________观察下列等式:

(11)2

1(21)(22)2213(31)(32)(33)2313

5x(xy)31

8.定义运算xy,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）

24y(xy)

a4b3c2d19、对于直线m，n和平面、β，⊥β的一个充分条件是()a.m⊥n，m∥，n∥βb.m⊥n，∩β＝m，n c.m∥n，n⊥β，md.m∥n，m⊥，n⊥β

照此规律, 第n个等式可为________.15、若直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=.三、解答题

16、数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

17、设f(x)

n

2sn(n1,2,3).n

18．已知函数f(x)x2xsinxcosx.(ⅰ)若曲线yf(x)在点(a,f(a)))处与直线yb相切,求a与b的值.(ⅱ)若曲线yf(x)与直线yb 有两个不同的交点,求b的取值范围.2x132

f(x)xeaxbx19、设函数，已知x2和x1为f(x)的极值点．

sn

是等比数列；
⑵sn14an.n

122

x，先分别求得可求得f(0)f(1),f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归

（ⅰ）求a和b的值；
（ⅱ）讨论f(x)的单调性；
（ⅲ）设大小.g(x)

xx23，试比较f(x)与g(x)的纳出一般性的结论，并给出证明.

高中数学合情推理和演绎推理篇四

推理与证明文科练习

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有个小偷在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（）

a大前提b小前提c结论d以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

a28b32c33d27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）

a a,b,c都是奇数b a,b,c都是偶数ca,b,c中至少有两个偶数da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是（）x

1a2b3c4d5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cr,ab,则ac2bc2；
②a,br,ab0,则ba2；
③aba,br,ab，则

abanbn；
④ab,cd,则.cd

a0b1c2d

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

a29b254c602d2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（）

a a1a2a929 b a1a2a929c a1a2a929 d a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

aacbbabccbcadabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则（）

aadbcbadbccadbcdadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）10.定义运算xy y(xy)24

a4b3c2d1

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.对于“求证函数f(x)x在r上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△abc中，若∠a>∠b，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an的通项公式

an

(nn)

2(n1)，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________._

14.设f(x)

122

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.）

三、解答题：

15（8分）若两平行直线a,b之一与平面m相交，则另一条也与平面m相交。16（8分）设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17（8分）若x

18（10分）已知xr，试比较x与2x2x的大小。

19（10分）设{an}是集合{22|0st,且s,tz}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

abba

51,求证：14x-2。454x56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

20（10分）设a0,f(x)是r上的偶函数。

aex

⑴求a的值；

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义；
函数f(x)x在r上满足减函数的定义

12、a≤b13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面m相交，b与a平行，今证b与平面m相交，否则，n214、322(n1)

设b不与平面m相交，则必有下面两种情况：
⑴b在平面m内，由a//b,则a//平面m，与题设矛盾。

16、设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

aabbabaaabbba()ab,abb

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabb17、略

18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a1002142911664020、⑴a1;⑵略

高中数学合情推理和演绎推理篇五

合情推理与演绎推理（文科）

★指点迷津★

一、归纳推理：

1、运用归纳推理的一般步骤是什么？

首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；
然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；
然后，对所得的一般性命题进行检验。

2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。

3、归纳推理的一般模式是什么？

s1具有p；
s2具有p；
„„；
sn具有p（s1、s2、„、sn是a类事件的对象）所以a类事件具有p

二、类比推理：

1、类比推理的思维过程是什么？

观察、比较

2、类比推理的一般步骤是什么？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；
（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。

3、类比推理的特点是什么？（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；
（2）类比推理是从人么已经掌

握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。

三、演绎推理：

1、什么是大前提、小前提？三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；
第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。

2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。

3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。★基础与能力练习★

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

a、都是从一般到一般b、都是从一般到特殊c、都是从特殊到特殊d、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

a．大前提错误b．小前提错误c．推理形式错误d．非以上错误 3.三角形的面积为s

2abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

a、v

13abcb、v13shc、v

13s1s2s3s4r（s1,s2,s3,s4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）d、v

13(abbcac)h,(h为四面体的高)4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n

2的大小并猜想（）

a.n1时，2nn2b.n3时，2nn2c.n4时，2nn2d.n5时，2nn2

5.已知数列an的前n项和为sn，且a11,snn2a*

n nn，试归纳猜想出sn的表达式为

（）a、2nn1b、2n1n1c、2n12n

n1d、n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．a． 4，6，1，7b． 7，6，1，4c． 6，4，1，7d． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）a．计算机行业好于化工行业b．建筑行业好于物流行业

c．机械行业最紧张d．营销行业比贸易行业紧张

8.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数． 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为axbyc0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；

则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.10.在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则ab

2ac2

bc2

。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥a-bcd的三个侧面abc、acd、adb两两互相垂直，则”.11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；
已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和sn的计算公式为______________________．

12.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

13.对函数f(n),nn*，若满足f(n)n3

n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2ffn5，fn31100.，试由f104,f103和

14.若函数f(n)k,其中nn，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例如f(15.定义2)a*b4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）是向量a和b的“向量积”，它的长度|=.a*b||a||

b|sin,其中为向量a和b的夹角，若u(2,0),uv(1,则|u*(u

v)|=.16.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；
当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂

巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19nn19,nn*成20.已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；
a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；
a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；
（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依此类推，把已知数列

推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有什么等式成立？请写出并证明．

19.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅

(n1)2n22n1将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n n(n1)2222即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.2